Cómo funciona la calculadora de colada

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La colada depende de tres cantidades que casi todos los talleres calculan a ojo. Cuánto yeso pide un molde. Cuánta arcilla lleva un balde de barbotina. Cuánto tiempo se queda la barbotina en el molde antes de drenarla. Cada una falla a su manera: una tanda de yeso que se acaba a mitad del vertido, una barbotina que cuela lento y encoge mucho porque lleva demasiada agua, una pared que sale delgada en la primera colada del día y gruesa en la última. La calculadora de colada hace las tres cuentas en tres columnas, más una cuarta fila para la sesión completa. Este artículo recorre la aritmética para que puedas comprobarla a mano.

El yeso es sobre todo el espacio que llena

La regla que funciona es la más simple: el yeso fraguado ocupa casi exactamente el lugar que ocupaban sus ingredientes en el balde. El agua conserva su volumen, el polvo conserva el volumen de su sólido, y el bloque que sale del encofrado (la pared de tablas, linóleo o plástico dentro de la que se vierte el yeso) es la suma de los dos. El yeso apenas se expande al fraguar, así que la mezcla que viertes es, con bastante aproximación, el molde que obtienes. Con una densidad del yeso sólido, ρ_p, de unos 2,7 g/cm³:

V = m_p / ρ_p + m_w

El agua la fija la mezcla. Con una consistencia C, es decir, C partes de agua por cada 100 de yeso en peso, m_w = C / 100 · m_p, y el yeso que pide un volumen dado es

m_p = V / (1 / ρ_p + C / 100)

El caso por defecto de la calculadora es un encofrado redondo de 18 cm de diámetro, llenado hasta 16 cm, alrededor de un modelo que desplaza 940 mL. El cilindro tiene 4,07 L, el modelo ocupa 0,94 L y quedan 3,13 L para el yeso. A consistencia 70, cada gramo de yeso aporta 1 / 2,7 + 0,70 = 1,07 cm³ de mezcla, así que el molde pide 2,93 kg de yeso. Con el 10% de margen son 3,22 kg de yeso sobre 2,25 L de agua.

Ese margen merece un comentario, porque las reglas de taller lo esconden. La regla del libro es 1,4 L de molde por litro de agua, mezclado a 1,5 kg de yeso por litro, o en imperial 80 pulgadas cúbicas por cuarto de galón. Pasados por la fórmula, un litro de agua y 1,5 kg de yeso ocupan en realidad 1,56 L, y un cuarto de galón de agua con tres libras de yeso, unas 88 pulgadas cúbicas. La regla se queda corta en un 10% más o menos, a propósito: el yeso se queda pegado al balde y a las manos, lo último de la mezcla está demasiado firme para verterlo y los encofrados rezuman por las juntas. Pitelka es más conservador todavía y dimensiona solo con el agua, dividiendo las pulgadas cúbicas por 58 para tener los cuartos de galón, y después sugiere descontar alrededor de un 20%, lo que cae cerca de 72 pulgadas cúbicas por cuarto. Cualquier cifra entre 72 y 88 pulgadas cúbicas por cuarto se puede defender, aunque con 88 no queda ningún margen. La calculadora saca el volumen real y suma el margen como un número a la vista, para que veas la holgura en vez de confiar en una constante. Con un 10% y consistencia 67 reproduce los 1400 cm³ por litro del libro con menos de un 1% de diferencia.

Quedarse corto cuesta mucho más que pasarse. El yeso que sobra se convierte en una placa de secado para recuperar arcilla. Quedarse sin yeso a mitad del vertido obliga a una segunda tanda, y el yeso que se vierte sobre una tanda que ya empezó a fraguar se delamina por la junta.

La consistencia, la perilla que define el molde

La consistencia es el único ajuste que cambia el molde en sí, y la razón es química. El polvo de la bolsa es sulfato de calcio hemihidratado, CaSO₄·½H₂O. Al fraguar vuelve a ser yeso dihidratado, CaSO₄·2H₂O, para lo cual toma una molécula y media más de agua: 27 g de agua por cada 145 g de hemihidrato, unos 18,6 g por cada 100 g. Esa es toda el agua que el yeso necesita. Todo lo que agregues por encima queda entre los cristales y se va cuando el molde se seca, y el espacio que deja es la red de poros que le saca el agua a la barbotina.

Así, la fracción de poros del molde seco sale directamente de la mezcla:

porosidad = (C − 18,6) / (100 / ρ_p + C)

A consistencia 70 es un 48% de poros en volumen. A 67, la mezcla 3:2 que usan muchos talleres, un 47%; a 60 baja al 43% y a 80 sube al 52%. Más poros significan una absorción más rápida y un molde que da más coladas por sesión, y también un yeso más blando que se gasta antes. Por debajo de 60, más o menos, el yeso está demasiado seco para fraguar bien; por encima de 80 fragua tan blando que se desmorona. La calculadora acepta cualquier consistencia y ofrece tres valores predefinidos: 67 para un molde más duro y de vida más larga, 70, la mezcla que recomienda el fabricante, y 72 para producción, donde el drenado rápido compensa una vida más corta del molde.

La densidad, y la arcilla que lleva

La densidad relativa es el peso de un volumen de barbotina dividido por el peso del mismo volumen de agua. Pesa 100 mL: si pesan 178 g, la densidad es 1,78. Usa una balanza y no un densímetro, que flota mal en una barbotina desfloculada, es decir, aligerada con un desfloculante: un compuesto de sodio, unos pocos gramos por tanda, que deja fluir la arcilla con mucha menos agua.

La densidad dice cuánta arcilla hay en el balde. Supongamos una barbotina de densidad relativa s cuyos sólidos tienen una densidad ρ y son una fracción x de su peso. Un gramo de barbotina ocupa x / ρ cm³ de sólido y 1 − x cm³ de agua, así que

1 / s = x / ρ + (1 − x)

y la fracción de sólidos sale solo de la densidad:

x = (1 − 1 / s) / (1 − 1 / ρ)

Es la fórmula de Brongniart, que Cardew y Hamer dan en la forma en que la usaban los alfareros: pesa una pinta imperial, y el peso seco que contiene es (P − 20) × g / (g − 1), con P el peso de la pinta en onzas, 20 onzas el peso de una pinta imperial de agua y g la densidad de los sólidos. El ejemplo del propio Cardew, una barbotina de caolín a 26,75 onzas la pinta con g = 2,5, lleva 11,25 onzas de arcilla seca. La fórmula de arriba da lo mismo.

Para ρ la calculadora usa 2,6. La tabla de Cardew pone el caolín entre 2,5 y 2,6, los feldespatos entre 2,55 y 2,62 más o menos, el cuarzo en 2,65 y las arcillas plásticas entre 2,5 y 2,7, así que 2,6 es el centro de una pasta de colada. Con una densidad de 1,78, la barbotina tiene un 71% de materiales secos en peso y su agua es el 40% del peso seco, justo el agua de la tanda de prueba de Martin.

Pasta	Densidad	Agua, % del peso seco
Pasta de taller mixta	1,75 a 1,80	44 a 38
Rica en arcilla de bola	1,72 a 1,76	47 a 43
Caolín o porcelana	1,78 a 1,82	40 a 37
Loza roja con mucho hierro	1,72 a 1,78	47 a 40

Rhodes pone el techo en unas 50 partes de agua por cada 100 de arcilla: pasado ese punto, es poco probable que una barbotina de colada se porte bien, y la calculadora lo avisa. Con estas densidades, eso es una densidad relativa de unos 1,70.

La tanda por defecto llena cuatro moldes de 940 mL de cavidad cada uno, más un 15% para lo que queda en el balde y la jarra: 4,32 L de barbotina. A 1,78 pesan 7,70 kg, de los cuales 5,48 kg son materiales secos y 2,22 L son agua. El Darvan al 0,3% del peso seco son 16,4 g, disueltos en el agua antes de echar ningún material seco.

Corregir una tanda

Una barbotina que se salió de su densidad necesita agua o sólidos, y las cantidades salen del mismo balance de masas. Para bajar V litros de una densidad s₁ a s₂, agrega W litros de agua:

W = V (s₁ − s₂) / (s₂ − 1)

Cinco litros a 1,84, llevados a 1,78, piden 385 mL de agua. En el otro sentido, puedes agregar m kilos de materiales secos de densidad ρ:

m = V (s₂ − s₁) / (1 − s₂ / ρ)

o, si la barbotina deja agua clara arriba después de una noche de reposo, retirar W litros de esa agua:

W = V (s₂ − s₁) / (s₂ − 1)

Cinco litros a 1,70 piden 1,27 kg de materiales secos para llegar a 1,78, con su parte de desfloculante. Martin los incorpora y espera un par de horas antes de volver a medir. Retirar agua pediría unos 515 mL, y ese camino depende de que la barbotina suelte su agua. Una barbotina desfloculada está hecha para mantener separadas sus partículas, así que rara vez deja una capa clara de ese tamaño en una noche. Retira el agua clara que haya y completa con materiales secos.

Lo que nada de esto arregla es la fluidez. Densidad y fluidez son dos perillas distintas, y una barbotina puede estar en la densidad justa y aun así caer como yogur. Esa barbotina está poco desfloculada: le faltan unas gotas de desfloculante, no agua. El agua también la aligeraría, pero bajaría la densidad por debajo del objetivo y te daría una colada más húmeda, que forma pared más despacio y encoge más. Las dosis iniciales que ofrece la calculadora son las prudentes de las fuentes. Martin arranca con un 0,25% de silicato de sodio y no pasa del 0,5%. El libro arranca con un 0,3% de Darvan para las pastas claras y 0,5% para las de mucho hierro. Pitelka limita la pareja de silicato y carbonato de sodio a medio por ciento en total, con ⅛% de silicato y ¼% de carbonato como receta. Pasado el punto óptimo, la barbotina se gelifica de golpe, y solo unas gotas de vinagre o de sulfato de magnesio la recuperan.

La pared crece con la raíz cuadrada del tiempo

La pared de una colada es una torta de filtración. El yeso le saca el agua a la barbotina, las partículas de arcilla se van apilando contra el yeso, y desde ese momento cada gota que llega al molde tiene que atravesar la pared ya formada. Cuanto más gruesa la pared, más lento crece. Si la velocidad de crecimiento es inversamente proporcional al espesor, el espesor t crece con la raíz cuadrada del tiempo θ en el molde:

t = K √θ

K es propia de una barbotina en un molde, y una sola colada de prueba la mide. La prueba por defecto es de 3 mm a los 12 minutos, así que K = 3 / √12 = 0,87 mm por raíz de minuto, y una pared de 3,5 mm pide (3,5 / 0,87)² = 16 minutos. Una pared de 4,5 mm pediría 27. Es el rendimiento decreciente que nota cualquiera que cuele: el primer milímetro llega en menos de dos minutos y cada uno de los siguientes cuesta más que el anterior. El doble de pared pide cuatro veces la espera.

Las cifras coinciden con las de las fuentes. El libro da entre 10 minutos y media hora para una pared normal. Martin deja sus moldes de vasos entre 6 y 10 minutos con una barbotina rala y rápida, cuela tazas muy delgadas en unos 5 minutos y les da a las asas en colada maciza entre 10 y 25. Después del drenado, una forma simple encoge, se despega del yeso y se suelta en 15 a 30 minutos, que es la ventana de desmolde que suma la calculadora.

La sesión, a medida que el molde se moja

Un molde no cuela al mismo ritmo todo el día. Cada colada deja agua en el yeso, y un molde más húmedo saca el agua más despacio. Las cifras del libro son el punto de apoyo: un molde con 4 cm de yeso en sus paredes portantes da seis o siete coladas antes de necesitar una noche de secado, y uno de 7,5 cm da de diez a quince. Martin hace gruesos sus moldes de vasos para que aguanten seis o siete coladas al día, y unas diez con su barbotina rápida.

Es tentador calcular la sesión a partir del volumen de poros del molde, y no funciona. Tres litros de yeso con un 48% de porosidad guardan bastante más de un litro de agua, y según esa cuenta un molde aguantaría decenas de coladas. Aguanta seis o siete porque, en el tiempo de una colada, solo trabaja el yeso cercano a la cara de colada. La capa saturada de la superficie es la que frena la pared siguiente, mucho antes de que el molde entero esté lleno.

Ninguna fuente da esa pérdida de ritmo en números, así que la calculadora plantea un modelo explícito en lugar de hacerlo pasar por datos. Hace que la constante K² baje en línea recta con las coladas ya hechas, de modo que la colada que pasa justo el límite de la sesión tarde el doble que la primera:

θ_i = θ₁ / (1 − (i − 1) / (2N))

donde N es el extremo alto del rango del libro para ese espesor de yeso. Con los valores por defecto (4 cm, seis o siete coladas), N es 7 y los tiempos en el molde son de 16, 18, 19, 21, 23, 25 y 29 minutos. El tiempo de desmolde, tomado en el centro de la ventana de 15 a 30 minutos, se alarga en la misma proporción, porque es el mismo yeso húmedo el que sostiene la pieza, y la sesión llega a unas seis horas. El factor dos es el supuesto que más vale reemplazar por números reales. Si cronometras una sesión completa, las coladas que anotes valen más que el modelo, y nos encantaría conocerlas en [email protected].

Lo que no hace

No mide la fluidez. La viscosidad y la tixotropía piden una copa de flujo o un viscosímetro, y la calculadora solo conoce la densidad. Solo conoce encofrados rectangulares y redondos. Para cualquier otro espacio, mide lo que cabe dentro y usa Volumen conocido; el modelo siempre entra como el agua que desplaza, sea cual sea su forma.

Hay dos constantes con una incertidumbre real. La densidad del yeso, en algún punto entre 2,6 y 2,75 g/cm³, mueve el rendimiento alrededor de un 2%, y el margen lo absorbe. La densidad de 2,6 para los materiales secos es correcta para arcillas, feldespato y cuarzo, y equivocada para una pasta cargada de algo mucho más pesado: Cardew pone el circón en 4,7 y el óxido de hierro rojo alrededor de 5, así que una barbotina rica en cualquiera de los dos lleva menos sólido del que sugiere la densidad.

La contracción de la propia pieza, que es lo que la despega del yeso, pertenece a la pasta y no al molde. Qué hace plástica a la arcilla, y por qué se contrae cuenta de dónde viene.

Fuentes

• The Form of Clay, el capítulo de moldes. La consistencia del yeso y su rango de 60 a 80, la regla de 1400 cm³ por litro y el porqué de su margen, las densidades objetivo por familia de pasta, la dosificación de desfloculante, el espesor de los moldes y las coladas por sesión.
• Andrew Martin, The Essential Guide to Mold Making & Slip Casting. Los tiempos de colada de tazas, vasos y asas, los tiempos de desmoldeo, la dosis de silicato de sodio y su tanda de prueba, y las coladas por día.
• Vince Pitelka, Clay: A Studio Handbook. La regla de dimensionado del yeso a partir del agua, y la pareja de desfloculantes silicato y carbonato de sodio.
• Michael Cardew, Pioneer Pottery, apéndice 4. La fórmula de Brongniart, su ejemplo resuelto y las densidades de los materiales cerámicos.
• Frank y Janet Hamer, The Potter’s Dictionary of Materials and Techniques. La fórmula de Brongniart y su uso para medir barbotinas.
• Daniel Rhodes, Clay and Glazes for the Potter. El límite de unas 50 partes de agua por cada 100 de arcilla para una barbotina de colada que se porte bien.