Cómo funciona la calculadora de resistencias

Un horno eléctrico de estudio vive o muere por sus resistencias. El alambre dentro de las ranuras es la parte que de verdad genera el calor, y es la parte que se desgasta. Si lo haces trabajar demasiado, se oxida más rápido de lo que su propia capa de óxido puede protegerlo, luego se comba, hace cortocircuito y falla en una temporada. Si lo dimensionas bien, cuece durante años. La calculadora de resistencias convierte las dos cosas que tú controlas, la tensión que entrega tu instalación y la potencia que quieres, en el alambre que compras y la bobina que enrollas. Este artículo repasa las cuentas para que puedas comprobarlas a mano.

Primero la vía fácil

Empieza por lo que casi todo el mundo ya sabe. Tu cuadro eléctrico fija la tensión V, y tu presupuesto de pérdidas de calor fija la potencia P que necesitas. La ley de Ohm te da el resto. La corriente que consumen las resistencias es

I = P / V

y la resistencia total que consume esa corriente es

R = V² / P

Para un horno de 3000 W en un circuito de 230 V, eso da 13 A y unos 17.6 Ω en caliente. Aquí es donde arranca cualquier principiante, y es correcto hasta donde llega.

No llega lo suficientemente lejos. Los mismos 17.6 Ω pueden salir de un alambre fino en un tramo corto o de un alambre grueso en un tramo largo, y ambos se comportan de forma completamente distinta en el horno. La resistencia por sí sola no te dice nada de lo caliente que llega a estar el propio alambre, y la temperatura del alambre es lo que quema las resistencias. Para pasar de una resistencia a un alambre que puedas pedir, necesitas el resto del procedimiento.

Repartir la carga

Los hornos rara vez funcionan con una sola resistencia. Dos, tres o cuatro resistencias conectadas en paralelo reparten la carga, y a cada una le cuesta menos. Con N resistencias en paralelo, cada rama lleva P/N vatios a la tensión completa. Así que cada rama trabaja en caliente a

R = N·V² / P

Fíjate en lo que hace el conectar en paralelo. Reparte la potencia entre más ramas, y a la vez sube la resistencia de cada rama, lo que hace que cada rama sea más larga. Más ramas, y cada una más larga: el alambre total crece rápido. Ese es el precio del régimen más suave, y por eso la herramienta indica tanto la longitud de alambre por resistencia como la total.

Resistividad en caliente

Toda resistencia de las dos últimas fórmulas es la resistencia en caliente, el valor que tiene el alambre a su temperatura de trabajo. Eso importa porque la resistividad de una aleación resistiva sube a medida que se calienta. La calculadora escala la resistividad a temperatura ambiente ρ₂₀ por un factor de temperatura C_t leído a la temperatura de diseño de la resistencia:

ρ_T = ρ₂₀ · C_t

Las dos familias de aleaciones se comportan distinto aquí. Las aleaciones Kanthal (FeCrAl) tienen un C_t casi plano, entre 1.04 y 1.06 incluso cerca de 1400 °C, así que la Kanthal A-1 (ρ₂₀ = 1.45 Ω·mm²/m) marca prácticamente lo mismo en frío que en caliente. Las aleaciones Nikrothal (NiCr) suben con fuerza: la Nikrothal 40 pasa de 1.2 hacia los 800 °C. Por eso una resistencia de nichromo medida en frío marca muy por debajo de su resistencia de trabajo, y por eso no puedes dimensionarla a partir de una lectura de ohmios en frío.

Con la resistividad en caliente en la mano, el alambre se deduce. Un alambre de diámetro d tiene una sección q = π(d/2)². La resistividad en caliente dividida entre la sección da ohmios por metro. La resistencia requerida dividida entre los ohmios por metro da la longitud del alambre. Esa longitud multiplicada por la circunferencia del alambre πd da la superficie radiante, que es el número que nos importa a continuación.

Carga superficial, el número que predice la vida de la resistencia

Divide la potencia de cada resistencia entre la superficie de su propio alambre y obtienes la carga superficial del alambre:

p = P_element / A_wire (W/cm²)

Este único número es el mejor predictor de cuánto dura una resistencia. Una creencia común es que las resistencias fallan por la alta temperatura del horno. No es así, al menos no directamente. Fallan por la alta temperatura del alambre, y la temperatura del alambre la fija cuántos vatios tiene que disipar cada centímetro cuadrado de alambre. Dos hornos idénticos cociendo al mismo cono, uno con el doble de resistencias, trabajan a la mitad de carga superficial por resistencia, y el que tiene más resistencias dura muchísimo más.

La Fig. 4 de Kanthal da una p máxima recomendada para resistencias colocadas en ranuras en función de la temperatura del horno. Para las aleaciones FeCrAl la herramienta sigue esa curva desde 5.0 W/cm² a 800 °C hasta 2.1 W/cm² a 1300 °C. El límite de Nikrothal queda más abajo, desde 4.5 W/cm² a 800 °C hasta 2.2 a 1100 °C. El indicador de la calculadora traza tu p frente a la curva de tu aleación, y te avisa en cuanto entras en el último 10% antes del límite. Quédate por debajo y el alambre va sobrado; supéralo y el alambre trabaja más caliente que el horno al que está calentando.

Geometría de la bobina que alcanza el recorrido de la ranura

Una longitud medida de alambre no es más que materia prima. Todavía tiene que enrollarse en una bobina que abarque físicamente las ranuras cortadas en la pared. Las espiras se deducen del diámetro de la bobina D:

espiras = longitud / (π·D)

La longitud de la bobina instalada es las espiras por el paso s, donde el paso es la separación de centro a centro de las espiras. Así que la longitud instalada es espiras × s, no espiras × (s + d): el paso ya incluye un diámetro de alambre, y contarlo dos veces exagera el alcance. Esa longitud instalada tiene que cubrir el recorrido de la ranura, que es el número de ranuras por resistencia por la longitud de la ranura, más una reserva trasera para los bornes y las vueltas alrededor de las esquinas. Si la bobina se queda corta, el diseño es inviable, y la herramienta lo dice sin rodeos en lugar de fingir que el alambre va a estirarse.

Dos reglas de fabricabilidad acotan la bobina, ambas del manual de Kanthal. La relación D/d debería situarse entre 5 y 12: más apretada y el alambre se endurece por acritud y se agrieta al enrollarlo, más suelta y la bobina se comba en servicio. La relación de paso s/d debería mantenerse en torno a 2 a 4 para resistencias en ranura, de modo que las espiras contiguas ni se toquen (un cortocircuito) ni se separen tanto que la ranura no pueda sujetarlas.

La resolución automática

Elegir un alambre a mano significa adivinar un diámetro, comprobar la carga superficial y volver a intentarlo. La herramienta se salta ese paso. La carga superficial cae con el cubo del diámetro del alambre, porque un alambre más grueso tiene a la vez más sección y más superficie. Escrito en fórmula, p = K/d³, donde K reúne los términos fijos (resistividad en caliente, potencia de la resistencia, tensión). Invierte eso y puedes despejar el alambre más fino que mantiene la carga con holgura dentro del verde.

La resolución automática apunta a 0.8 del máximo, cómodamente dentro del límite, y redondea el diámetro hacia arriba al múltiplo de 0.05 mm más cercano a una medida real de stock. Luego fija el diámetro de la bobina en D/d ≈ 8 y el paso en s/d ≈ 3, de modo que ambas relaciones queden en la zona media. El número de ranuras se reajusta a partir de ahí. Un alambre más fino además resulta más corto, así que el mismo botón que te mantiene a salvo también te reduce la factura del alambre.

Lo que no hace

Esta es una herramienta de dimensionado de primera pasada para resistencias de tipo (a), alambre en ranuras, no un sustituto de la cotización de un fabricante. Supone un único tamaño de alambre en todas las ramas en paralelo, una sola temperatura de horno y un paso de ranura uniforme. No modela los factores de vista de radiación entre paredes enfrentadas, ni la reducción de densidad de potencia para ranuras muy pequeñas, ni la deriva de resistencia que sufre una resistencia durante sus primeras cocciones a medida que la aleación forma su óxido protector. Se supone un cableado monofásico; para trifásico, divide la potencia total entre tres y diseña cada fase por su cuenta. Trata el resultado como una lista de la compra y una verificación de cordura, y luego confírmalo con las tablas de tu proveedor de alambre.

Fuentes

• Kanthal, Resistance Heating Alloys and Systems for Industrial Furnaces. El método de diseño, las curvas de carga superficial máxima de la Fig. 4 para resistencias en ranuras, y las tablas de propiedades de las aleaciones.
• Manual de electrodomésticos y materiales de Kanthal. La resistividad a temperatura ambiente ρ₂₀ y el factor de temperatura C_t de cada aleación, más las relaciones de bobina D/d (5 a 12) y s/d (2 a 4).

La potencia que consume esta herramienta se fija aguas arriba. Viene de cuánto calor pierde el horno a temperatura, que es un cálculo aparte. La calculadora de energía dimensiona esa potencia a partir de la cámara y el aislamiento, y su propio explicativo, cómo funciona la calculadora de energía, recorre el lado térmico. Dimensiona la potencia allí, tráela aquí, y las dos herramientas te dan un horno que llega a temperatura y sigue cociendo.